ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $AB=1$,$AC=3$ અને $\angle BAC=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $r>0$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને સ્પર્શે છે અને ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો:

રેખા $2x - 3y = 1$ એ વર્તુળાકાર પ્રદેશ $x^2 + y^2 \leq 6$ ને બે ભાગમાં વિભાજિત કરે છે. જો $S = \left\{ \left(2, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{5}{2}, \frac{3}{4}\right), \left(\frac{1}{4}, -\frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{8}, \frac{1}{4}\right) \right\}$ હોય,તો ગણ $S$ ના બિંદુઓ પૈકી નાના ભાગની અંદર આવેલા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$x+y-2=0$,$x+y-6=0$,$x-y+1=0$ અને $x-y+5=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$p$ ની કેટલી કિંમતો માટે વર્તુળ $x^2+y^2+2x+4y-p=0$ અને યામ અક્ષો બરાબર ત્રણ સામાન્ય બિંદુઓ ધરાવે છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ને બિંદુ $(3,2)$ આગળના સ્પર્શક $T$ પર $4$ એકમ ઉપર તરફ ગબડાવતા વર્તુળ $C_1$ મળે છે. ધારો કે $C_2$ એ $T$ માં $C_1$ ની પ્રતિબિંબ છે. ધારો કે $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ના કેન્દ્રો છે,અને $M$ અને $N$ એ $A$ અને $B$ માંથી $x$-અક્ષ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ છે. તો સમલંબ ચતુષ્કોણ $AMNB$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળની બે સમાંતર જીવાઓ વચ્ચેનું અંતર $\sqrt{3}+1$ છે. જો જીવાઓ કેન્દ્ર આગળ $\frac{\pi}{k}$ અને $\frac{2 \pi}{k}$ માપના ખૂણા આંતરે,જ્યાં $k>0$,તો $[k]$ ની કિંમત શોધો [નોંધ: $[k]$ એ $k$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે].