मान लीजिए ABC एक त्रिभुज है जिसमें AB=1,AC=3 | vedclass

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Question

(B) को $(0,0)$,$B$ को $(1,0)$,और $C$ को $(0,3)$ पर रखें।$	riangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास $BC$ है। केंद्र $C_1$,$BC$ का मध्यबिंदु है,अतः $C_1 = (\f

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$0.84$

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(B) को $(0,0)$,$B$ को $(1,0)$,और $C$ को $(0,3)$ पर रखें।$	riangle ABC$ के परिवृत्त का व्यास $BC$ है। केंद्र $C_1$,$BC$ का मध्यबिंदु है,अतः $C_1 = (\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{BC}{2} = \frac{\sqrt{1^2+3^2}}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$ है।छोटे वृत्त की त्रिज्या $r$ है और यह प्रथम चतुर्थांश में $AB$ $(y=0)$ और $AC$ $(x=0)$ को स्पर्श करता है,इसलिए इसका केंद्र $C_2 = (r, r)$ है।चूंकि छोटा वृत्त परिवृत्त को आंतरिक रूप से स्पर्श करता है,केंद्रों के बीच की दूरी $C_1 C_2 = R - r$ होनी चाहिए।$C_1 C_2^2 = (r - \frac{1}{2})^2 + (r - \frac{3}{2})^2 = (R - r)^2 = (\frac{\sqrt{10}}{2} - r)^2$ है।$r^2 - 4r + \sqrt{10}r = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $r > 0$,$r = 4 - \sqrt{10} \approx 0.838$ है।दो दशमलव स्थानों तक पूर्णांकित करने पर,$r \approx 0.84$ है।

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