રેખા 3y = x + 10 પર કેન્દ્ર હોય તેવા વર્તુળની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $3y = x + 10$ પર હોવાથી,$3k = h + 10$,અથવા $h = 3k - 10$ મળે. વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસ $ABCD

Vedclass · Accepted Answer

$80$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(h, k)$ છે. કેન્દ્ર રેખા $3y = x + 10$ પર હોવાથી,$3k = h + 10$,અથવા $h = 3k - 10$ મળે. વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસ $ABCD$ માટે,તેનું કેન્દ્ર $O$ એ વિકર્ણ $AC$ અને $BD$ નું મધ્યબિંદુ છે. વળી,કોઈપણ જીવાનો લંબદ્વિભાજક કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. બિંદુઓ $A(-6, 7)$ અને $B(4, 7)$ વર્તુળ પર છે. રેખાખંડ $AB$ સમક્ષિતિજ છે કારણ કે $y$-યામ સમાન છે. $AB$ નો લંબદ્વિભાજક એ $AB$ ના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા છે. $AB$ નું મધ્યબિંદુ $(\frac{-6+4}{2}, \frac{7+7}{2}) = (-1, 7)$ છે. આમ,$AB$ નો લંબદ્વિભાજક $x = -1$ છે. કેન્દ્ર $O(h, k)$ આ લંબદ્વિભાજક પર હોવાથી,$h = -1$ મળે. $h = 3k - 10$ માં $h = -1$ મૂકતા,$-1 = 3k - 10$,એટલે કે $3k = 9$,તેથી $k = 3$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(-1, 3)$ છે. બાજુ $AB$ ની લંબાઈ $|4 - (-6)| = 10$ છે. કેન્દ્ર $O(-1, 3)$ થી રેખા $AB$ $(y=7)$ નું અંતર $|7 - 3| = 4$ છે. વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસમાં,કેન્દ્રથી બાજુ $AB$ નું અંતર એ બીજી બાજુ $AD$ ની લંબાઈનું અડધું હોય છે. તેથી,$\frac{AD}{2} = 4$,જેનો અર્થ છે કે $AD = 8$. લંબચોરસ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ $= AB 	imes AD = 10 	imes 8 = 80$.

Similar Questions

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0$ ના સમાંતર જીવાઓની સંહતિ $x - 2y + c = 0$ ને અનુરૂપ વ્યાસનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module