એક ચોરસ વર્તુળ x^2+y^2-10x-6y+30=0 માં અંતર્ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ છે.તેને $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય.આમ,કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = 2$ છે.ધારો કે ચોરસ

Vedclass · Accepted Answer

$152$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ છે.તેને $(x-5)^2+(y-3)^2 = 4 = 2^2$ તરીકે લખી શકાય.આમ,કેન્દ્ર $(5, 3)$ અને ત્રિજ્યા $R = 2$ છે.ધારો કે ચોરસની બાજુઓ $y=x+c$ અને $x+y+d=0$ ને સમાંતર છે.કેન્દ્ર $(5, 3)$ થી આ રેખાઓનું અંતર $R/\sqrt{2} = \sqrt{2}$ હોવું જોઈએ.$y-x-c=0$ માટે: $\left|\frac{3-5-c}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |c+2| = 2 \implies c=0$ અથવા $c=-4$.$x+y+d=0$ માટે: $\left|\frac{5+3+d}{\sqrt{2}}\right| = \sqrt{2} \implies |d+8| = 2 \implies d=-6$ અથવા $d=-10$.બાજુઓના સમીકરણો $y=x$,$y=x-4$,$x+y=6$ અને $x+y=10$ છે.આ સમીકરણો ઉકેલતા શિરોબિંદુઓ $(5, 5), (3, 3), (5, 1), (7, 3)$ મળે છે.$\sum(x_i^2+y_i^2) = (25+25) + (9+9) + (25+1) + (49+9) = 152$.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+4x-4y+4=0$ એ...

જો રેખા $y = mx + 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x = 0$ ને $x$-અક્ષથી સમાન અંતરે અને વિરુદ્ધ બાજુએ આવેલા બે બિંદુઓમાં મળે,તો

જો $\sin ^{-1} a$ એ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4 x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ વચ્ચે $(2,2)$ બિંદુએ લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module