એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે x-અક્ષ અને રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-h, -k)$ છે જ્યાં $h, k > 0$ (કારણ કે તે ત્રીજા ચરણમાં છે).વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = |-k| = k$.વ

Vedclass · Accepted Answer

$9(x^2 + y^2) + 6x + 24y + 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-h, -k)$ છે જ્યાં $h, k > 0$ (કારણ કે તે ત્રીજા ચરણમાં છે).વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે,તેથી ત્રિજ્યા $r = |-k| = k$.વર્તુળનું સમીકરણ $(x + h)^2 + (y + k)^2 = k^2$ છે.કેન્દ્ર $(-h, -k)$ રેખા $x - y - 1 = 0$ પર હોવાથી,$-h - (-k) - 1 = 0$,એટલે કે $k - h = 1$,અથવા $h = k - 1$.વર્તુળ રેખા $4x - 3y + 4 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(-h, -k)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $k$ જેટલું છે.$\frac{|4(-h) - 3(-k) + 4|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = k$$\frac{|-4h + 3k + 4|}{5} = k$$h = k - 1$ મૂકતા:$|-4(k - 1) + 3k + 4| = 5k$$|-4k + 4 + 3k + 4| = 5k$$|-k + 8| = 5k$કિસ્સો $1$: $-k + 8 = 5k$ $\Rightarrow 6k = 8$ $\Rightarrow k = \frac{4}{3}$. તેથી $h = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.કિસ્સો $2$: $-k + 8 = -5k$ $\Rightarrow 4k = -8$ $\Rightarrow k = -2$ (શક્ય નથી કારણ કે $k > 0$).આમ,કેન્દ્ર $(-\frac{1}{3}, -\frac{4}{3})$ અને $r = \frac{4}{3}$ છે.સમીકરણ $(x + \frac{1}{3})^2 + (y + \frac{4}{3})^2 = (\frac{4}{3})^2$ છે.$x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} + y^2 + \frac{8}{3}y + \frac{16}{9} = \frac{16}{9}$.$x^2 + y^2 + \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}y + \frac{1}{9} = 0$.$9$ વડે ગુણતા: $9(x^2 + y^2) + 6x + 24y + 1 = 0$.

Similar Questions

બિંદુ $P(10, 7)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$ ની બહાર આવેલું છે. વર્તુળથી $P$ નું મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

જો $P(\frac{\pi}{3})$ અને $Q(\frac{2\pi}{3})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં દર્શાવતા હોય,તો જીવા $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ નો એક વ્યાસ એ $(2,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા મોટા વર્તુળની જીવા હોય,તો મોટા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=64$, ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module