જો $P(\frac{\pi}{3})$ અને $Q(\frac{2\pi}{3})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ પરના બે બિંદુઓ પેરામેટ્રિક સ્વરૂપમાં દર્શાવતા હોય,તો જીવા $PQ$ ની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $AB=1$,$AC=3$ અને $\angle BAC=\frac{\pi}{2}$ છે. જો $r>0$ ત્રિજ્યા ધરાવતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને સ્પર્શે છે અને ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $z_1$ એ $z\bar{z} = 1$ પરનું બિંદુ હોય અને $z_2$ એ $(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ પરનું બીજું બિંદુ હોય,તો $|z_1 - z_2|_{min}$ શું થાય? (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$)

જો $(3,-2)$ એ વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy-23=0$ નું કેન્દ્ર હોય અને $A$ એ વર્તુળ $S=0$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી બિંદુ $P(-1,-5)$ થી તેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $A=$

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 4y + c = 0$ ના વ્યાસના એક અંત્યબિંદુના યામ $(-3, 2)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

જો $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y=0$ ના સંદર્ભમાં $P(-1, 1)$ નું પ્રતિવર્તી બિંદુ હોય,તો $Q$ ને સમાવતી રેખા કઈ છે?