જો sin ^{-1} a એ વક્રો x^{2}+y^{2}=4 x અને x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ છે.પ્રથમ વક્ર $x^{2}+y^{2}=4x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4$ મળે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ છે.પ્રથમ વક્ર $x^{2}+y^{2}=4x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{2-x}{y}$.બિંદુ $(2,2)$ પર,ઢાળ $m_{1} = \frac{2-2}{2} = 0$.બીજા વક્ર $x^{2}+y^{2}=8$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,તેથી $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$.બિંદુ $(2,2)$ પર,ઢાળ $m_{2} = -\frac{2}{2} = -1$.વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}} ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.કિંમતો મૂકતા,$	an 	heta = \left| \frac{0 - (-1)}{1 + (0)(-1)} ight| = \left| \frac{1}{1} ight| = 1$.તેથી $	an 	heta = 1$ હોવાથી,$	heta = 45^{\circ}$ મળે.આપેલ છે કે $	heta = \sin^{-1} a$,તેથી $\sin^{-1} a = 45^{\circ}$,જેનો અર્થ છે કે $a = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.

જો $\sin ^{-1} a$ એ વક્રો $x^{2}+y^{2}=4 x$ અને $x^{2}+y^{2}=8$ વચ્ચે $(2,2)$ બિંદુએ લઘુકોણ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સીધી રેખા $(x - 2) + (y + 3) = 0$ એ વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

જો એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $(1, -3)$ છે તે રેખા $3x - 4y - 5 = 0$ ને સ્પર્શે છે,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module