ધારો કે d_1 અને d_2 એ રેખા 2x-2y-3=0 પર વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=2$ છે. રેખા $2x-2y-3=0$ પર કેન્દ્ર $(0,0)$ થી લંબ અંતર $p_1 = \frac{|2(0)-2(0)-3|}{\sqrt

Vedclass · Accepted Answer

$d_1=d_2$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=4$ માટે,કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1=2$ છે. રેખા $2x-2y-3=0$ પર કેન્દ્ર $(0,0)$ થી લંબ અંતર $p_1 = \frac{|2(0)-2(0)-3|}{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{8}}$ છે.અંતઃખંડની લંબાઈ $d_1 = 2\sqrt{r_1^2-p_1^2} = 2\sqrt{4-\frac{9}{8}} = 2\sqrt{\frac{23}{8}}$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2-10x-14y+65=0$ માટે,કેન્દ્ર $(5,7)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{5^2+7^2-65} = \sqrt{25+49-65} = \sqrt{9} = 3$ છે.રેખા $2x-2y-3=0$ પર કેન્દ્ર $(5,7)$ થી લંબ અંતર $p_2 = \frac{|2(5)-2(7)-3|}{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{|10-14-3|}{\sqrt{8}} = \frac{7}{\sqrt{8}}$ છે.તેથી,$d_2 = 2\sqrt{r_2^2-p_2^2} = 2\sqrt{9-\frac{49}{8}} = 2\sqrt{\frac{72-49}{8}} = 2\sqrt{\frac{23}{8}}$ છે.આમ,$d_1=d_2$ થાય છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27\sqrt{3} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3,4)$ હોય,તો વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ શોધો.

જો વર્તુળ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ એ વક્ર $y = x^2 + 1$ ને બિંદુ $(1, 2)$ પર સ્પર્શે છે,તો બિંદુઓ $(h, k)$ ના શક્ય સ્થાનો નીચેનામાંથી કયા છે?

વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module