मान लीजिए कि d_1 और d_2 क्रमशः रेखा 2x-2y-3=0 | vedclass

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Question

(D) वृत्त $x^2+y^2=4$ के लिए,केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=2$ है। रेखा $2x-2y-3=0$ पर केंद्र $(0,0)$ से लंबवत दूरी $p_1 = \frac{|2(0)-2(0)-3|}{\sqrt

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$d_1=d_2$

Vedclass · Answer

(D) वृत्त $x^2+y^2=4$ के लिए,केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r_1=2$ है। रेखा $2x-2y-3=0$ पर केंद्र $(0,0)$ से लंबवत दूरी $p_1 = \frac{|2(0)-2(0)-3|}{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{3}{\sqrt{8}}$ है।अंतःखंड की लंबाई $d_1 = 2\sqrt{r_1^2-p_1^2} = 2\sqrt{4-\frac{9}{8}} = 2\sqrt{\frac{23}{8}}$ है।वृत्त $x^2+y^2-10x-14y+65=0$ के लिए,केंद्र $(5,7)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{5^2+7^2-65} = \sqrt{25+49-65} = \sqrt{9} = 3$ है।रेखा $2x-2y-3=0$ पर केंद्र $(5,7)$ से लंबवत दूरी $p_2 = \frac{|2(5)-2(7)-3|}{\sqrt{2^2+(-2)^2}} = \frac{|10-14-3|}{\sqrt{8}} = \frac{7}{\sqrt{8}}$ है।अतः,$d_2 = 2\sqrt{r_2^2-p_2^2} = 2\sqrt{9-\frac{49}{8}} = 2\sqrt{\frac{72-49}{8}} = 2\sqrt{\frac{23}{8}}$ है।इस प्रकार,$d_1=d_2$ है।

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