यदि बिंदु (1,2) से वृत्तों x^2+y^2+x+y-4=0 और | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।प्रथम वृत्त $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-28}{3}$

Vedclass · Answer

(C) बिंदु $(x_1, y_1)$ से वृत्त $S: x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{S_1} = \sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।प्रथम वृत्त $C_1: x^2+y^2+x+y-4=0$ के लिए,$(1,2)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $L_1$:$L_1 = \sqrt{1^2+2^2+1+2-4} = \sqrt{4} = 2$.दूसरे वृत्त $C_2: 3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ के लिए,समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:$x^2+y^2-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}y-\frac{\lambda}{3}=0$.$(1,2)$ से स्पर्श रेखा की लंबाई $L_2$:$L_2 = \sqrt{1^2+2^2-\frac{1}{3}-\frac{2}{3}-\frac{\lambda}{3}} = \sqrt{4-\frac{\lambda}{3}}$.दिया गया अनुपात $\frac{L_1}{L_2} = \frac{3}{4}$ के अनुसार:$\frac{2}{\sqrt{4-\frac{\lambda}{3}}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \sqrt{4-\frac{\lambda}{3}} = \frac{8}{3}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$4-\frac{\lambda}{3} = \frac{64}{9} \Rightarrow \frac{\lambda}{3} = 4-\frac{64}{9} = -\frac{28}{9}$.अतः,$\lambda = -\frac{28}{3}$.

Similar Questions

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सरल रेखा $y=mx$ वृत्त $x^2+y^2-20y+90=0$ के बाहर स्थित है, तो $m$ का मान संतुष्ट करेगा

$x$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण है

उस वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसमें $\sqrt{2}$ लंबाई की जीवा केंद्र पर $\frac{\pi}{2}$ का कोण बनाती है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module