$x$-अक्ष के समानांतर और वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-12=0$ को स्पर्श करने वाली सरल रेखाओं के युग्म का समीकरण है

एक वृत्त $S$,$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करता है और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है। यदि वृत्त $S$ का केंद्र $C$ दूसरे चतुर्थांश में स्थित है,तो बिंदु $(-2,-1)$ से $C$ की दूरी क्या है?

$1$ इकाई त्रिज्या वाले दो वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र एक-दूसरे से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। मान लीजिए $P$,$C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्यबिंदु है और $C$ एक ऐसा वृत्त है जो $C_1$ और $C_2$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है। यदि $P$ से होकर गुजरने वाली $C_1$ और $C$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा,$C_2$ और $C$ की भी उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है,तो वृत्त $C$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

उस वृत्त का व्यास ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में रेखा $x+y=2$ पर स्थित है और जो रेखाओं $x=3$ और $y=2$ दोनों को स्पर्श करता है।

बिंदु $(0, 1)$ से गुजरने वाले और वक्र $y = x^2$ को $(2, 4)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

एक वृत्त का व्यास $AB$ है और $C$ वृत्त पर स्थित एक अन्य बिंदु है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल होगा: