यदि sin ^{-1} a वक्रों x^{2}+y^{2}=4 x और x^{ | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $x^{2}+y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ हैं।प्रथम वक्र $x^{2}+y^{2}=4x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4$ प्

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(C) दिए गए वक्र $x^{2}+y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ हैं।प्रथम वक्र $x^{2}+y^{2}=4x$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 4$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = \frac{2-x}{y}$।बिंदु $(2,2)$ पर,ढाल $m_{1} = \frac{2-2}{2} = 0$ है।दूसरे वक्र $x^{2}+y^{2}=8$ के लिए,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर $2x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है,अतः $\frac{dy}{dx} = -\frac{x}{y}$।बिंदु $(2,2)$ पर,ढाल $m_{2} = -\frac{2}{2} = -1$ है।वक्रों के बीच का कोण $	heta$,$	an 	heta = \left| \frac{m_{1}-m_{2}}{1+m_{1}m_{2}} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$	an 	heta = \left| \frac{0 - (-1)}{1 + (0)(-1)} ight| = \left| \frac{1}{1} ight| = 1$।चूंकि $	an 	heta = 1$,इसलिए $	heta = 45^{\circ}$ है।यह दिया गया है कि $	heta = \sin^{-1} a$,अतः $\sin^{-1} a = 45^{\circ}$,जिसका अर्थ है कि $a = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$।

यदि $\sin ^{-1} a$ वक्रों $x^{2}+y^{2}=4 x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ के बीच $(2,2)$ पर न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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