यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ की त्रिज्या $r$ है,तो यह दोनों अक्षों को स्पर्श करेगा यदि:

मान लीजिए कि वृत्त $C_1: (x-\alpha)^2 + (y-\beta)^2 = r_1^2$ और $C_2: (x-8)^2 + (y-\frac{15}{2})^2 = r_2^2$ एक-दूसरे को बिंदु $(6,6)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं। यदि बिंदु $(6,6)$,वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्रों को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है,तो $(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो वृत्तों में,समान लंबाई के चाप केंद्र पर $60^{\circ}$ और $75^{\circ}$ के कोण अंतरित करते हैं,तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S=0$ एक वृत्त है जो बिंदुओं $(2,0)$,$(1,-2)$ और $(-1,1)$ से होकर गुजरता है। तो बिंदु $(1,2)$

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ रेखाओं $L_{1}: 4x - 3y + K_{1} = 0$ और $L_{2}: 4x - 3y + K_{2} = 0$ को स्पर्श करता है,जहाँ $K_{1}, K_{2} \in R$ है। यदि वृत्त $C$ के केंद्र से गुजरने वाली एक रेखा $L_{1}$ को $(-1, 2)$ पर और $L_{2}$ को $(3, -6)$ पर काटती है,तो वृत्त $C$ का समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $12x - 5y - 17 = 0$ और $24x - 10y + 44 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या है: