मान लीजिए कि वृत्त C_1: (x-alpha)^2 + (y-beta | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए केंद्र $C_1(\alpha, \beta)$ और $C_2(8, \frac{15}{2})$ हैं। स्पर्श बिंदु $P(6,6)$,$C_1C_2$ को $r_1:r_2$ के अनुपात में विभाजित करता है। चू

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$130$

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(B) मान लीजिए केंद्र $C_1(\alpha, \beta)$ और $C_2(8, \frac{15}{2})$ हैं। स्पर्श बिंदु $P(6,6)$,$C_1C_2$ को $r_1:r_2$ के अनुपात में विभाजित करता है। चूंकि वृत्त बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2 = r_1 + r_2$ है। दिया गया है कि $P(6,6)$,$C_1C_2$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,इसलिए $r_1:r_2 = 2:1$,अर्थात $r_1 = 2r_2$। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर: $6 = \frac{2(8) + 1(\alpha)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 16 + \alpha$ $\Rightarrow \alpha = 2$। $6 = \frac{2(\frac{15}{2}) + 1(\beta)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 15 + \beta$ $\Rightarrow \beta = 3$। अब,$C_1C_2 = \sqrt{(8-2)^2 + (\frac{15}{2}-3)^2} = \sqrt{6^2 + (\frac{9}{2})^2} = \sqrt{36 + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2}$। $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 3r_2 = \frac{15}{2} \Rightarrow r_2 = \frac{5}{2}$ और $r_1 = 5$। अतः,$(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2) = (2+3) + 4(25 + \frac{25}{4}) = 5 + 100 + 25 = 130$।

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