ધારો કે વર્તુળો C_1: (x-alpha)^2 + (y-beta)^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે કેન્દ્રો $C_1(\alpha, \beta)$ અને $C_2(8, \frac{15}{2})$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વર્ત

Vedclass · Accepted Answer

$130$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે કેન્દ્રો $C_1(\alpha, \beta)$ અને $C_2(8, \frac{15}{2})$ છે. સ્પર્શબિંદુ $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $r_1:r_2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વર્તુળો બહારથી સ્પર્શતા હોવાથી,કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $C_1C_2 = r_1 + r_2$ થાય. આપેલ છે કે $P(6,6)$ એ $C_1C_2$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $r_1:r_2 = 2:1$,એટલે કે $r_1 = 2r_2$. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $6 = \frac{2(8) + 1(\alpha)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 16 + \alpha$ $\Rightarrow \alpha = 2$. $6 = \frac{2(\frac{15}{2}) + 1(\beta)}{2+1}$ $\Rightarrow 18 = 15 + \beta$ $\Rightarrow \beta = 3$. હવે,$C_1C_2 = \sqrt{(8-2)^2 + (\frac{15}{2}-3)^2} = \sqrt{6^2 + (\frac{9}{2})^2} = \sqrt{36 + \frac{81}{4}} = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2}$. $C_1C_2 = r_1 + r_2 = 3r_2 = \frac{15}{2} \Rightarrow r_2 = \frac{5}{2}$ અને $r_1 = 5$. તેથી,$(\alpha+\beta) + 4(r_1^2 + r_2^2) = (2+3) + 4(25 + \frac{25}{4}) = 5 + 100 + 25 = 130$.

Similar Questions

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો હોય,તો તે વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4x + 8y + 5$ એ રેખા $3x - 4y = m$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ આગળ ક્યારે છેદે?

વર્તુળ $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ ની અંદર સંપૂર્ણપણે આવેલું હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

બિંદુ $(10, 7)$ નું વર્તુળ $x^{2} + y^{2} - 4x - 2y - 20 = 0$ થી ન્યૂનતમ અને મહત્તમ અંતર કેટલું છે?

એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર $(2, 1)$ છે અને તેની એક જીવા એ $x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 = 0$ વર્તુળનો વ્યાસ છે,તો તે વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module