જો વર્તુળ x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0 ની ત્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.વર્તુળ બંને અક્

Vedclass · Accepted Answer

$g^2 = f^2 = c = r^2$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સામાન્ય સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ છે.તેનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c}$ છે.વર્તુળ બંને અક્ષોને સ્પર્શે તે માટે,કેન્દ્રથી બંને અક્ષોનું અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ.તેથી,$|-g| = |-f| = r$,જેનો અર્થ છે કે $|g| = |f| = r$.વળી,ત્રિજ્યાના સૂત્ર મુજબ $r^2 = g^2 + f^2 - c$.$g^2 = r^2$ અને $f^2 = r^2$ મૂકતા,આપણને $r^2 = r^2 + r^2 - c$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $c = r^2$ થાય છે.તેથી,શરત $g^2 = f^2 = c = r^2$ છે.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ ની ત્રિજ્યા $r$ હોય,તો તે બંને અક્ષોને સ્પર્શે તે માટેની શરત શું છે?

Similar Questions

જો $5x - 12y + 10 = 0$ અને $12y - 5x + 16 = 0$ એ વર્તુળના બે સ્પર્શકો હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

વર્તુળો $x^2+y^2=1$ અને $x^2+y^2-2x-6y+6=0$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમબાજુ ત્રિકોણના અંત:વૃતનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 4 = 0$ હોય,તો તેના પરિવૃતનું સમીકરણ શું થાય?

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module