यदि रेखाएँ $12x - 5y - 17 = 0$ और $24x - 10y + 44 = 0$ एक ही वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो वृत्त की त्रिज्या है:

यदि $z_1$,$z\bar{z} = 1$ पर एक बिंदु है और $z_2$,$(4 - 3i)z + (4 + 3i)\bar{z} - 15 = 0$ पर एक अन्य बिंदु है,तो $|z_1 - z_2|_{min}$ का मान क्या है? (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

यदि $C(-\sqrt{8}, \sqrt{8})$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $x$-अक्ष के साथ $135^\circ$ का कोण बनाती है और वृत्त $x = 5\cos\theta, y = 5\sin\theta$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB$ की लंबाई क्या है?

यदि रेखा $y - 1 = m(x - 1)$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,तो $m$ के संभावित मानों की संख्या है:

वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$. वृत्त $x^2+y^2-2x-4y+1=0$ द्वारा $Y$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{3}$ है।
$II$. वृत्त $x^2+y^2-4x-2y+6=0$ द्वारा $X$-अक्ष पर बनाया गया अंतःखंड $2\sqrt{2}$ है।
$III$. सरल रेखा $y=2x+1$,वृत्त $x^2+y^2=9$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है।
तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?
$(a)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: सत्य
$(b)$ $I$: सत्य,$II$: सत्य,$III$: असत्य
$(c)$ $I$: सत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य
$(d)$ $I$: असत्य,$II$: असत्य,$III$: सत्य