वृत्तों $x^2+y^2+4x-6y-3=0$ और $x^2+y^2+4x-2y+1=0$ पर खींची जा सकने वाली संभावित उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए कि $\theta$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+c=0$ और $S' \equiv x^2+y^2-6x-8y+9=0$ के बीच का कोण है। यदि $c$ एक पूर्णांक है और $\cos \theta = \frac{5}{16}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या क्या है?

मान लीजिए $PQ$ और $RS$ त्रिज्या $r$ वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इस प्रकार कि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $2r$ किसके बराबर है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ के अंदर स्थित बिंदु है

एक वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों निर्देशांक अक्षों और रेखा $L \equiv 4x+3y-6=0$ को स्पर्श करता है। यदि यह वृत्त रेखा $L=0$ के नीचे स्थित है,तो उस वृत्त का समीकरण क्या है?

रेखा $y=mx+c$ वृत्त $x^2+y^2=r^2$ को दो भिन्न बिंदुओं पर काटती है,यदि