एक वृत्त प्रथम चतुर्थांश में दोनों निर्देशांक अक्षों और रेखा $L \equiv 4x+3y-6=0$ को स्पर्श करता है। यदि यह वृत्त रेखा $L=0$ के नीचे स्थित है,तो उस वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि $\sin ^{-1}(a)$ बिंदु $(2,2)$ पर वक्रों $x^2+y^2=4x$ और $x^2+y^2=8$ के बीच का न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन सभी बिंदुओं $\left(\frac{a}{b}, \frac{c}{d}\right)$ का समुच्चय है जो $(0,0)$ पर केंद्रित $1$ त्रिज्या वाले वृत्त पर स्थित हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं,$c$ और $d$ सह-अभाज्य पूर्णांक हैं (अर्थात $\operatorname{HCF}(a, b) = \operatorname{HCF}(c, d) = 1$),और पूर्णांक $b$ तथा $d$ सम हैं। तो,समुच्चय $S$:

केंद्र $O$ वाले वृत्त पर,बिंदु $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $OA = AB$ है। वृत्त के बिंदु $B$ पर स्पर्शरेखा पर एक बिंदु $C$ इस प्रकार स्थित है कि $A$ और $C$ रेखा $OB$ के विपरीत पक्षों पर हैं और $AB = BC$ है। रेखाखंड $AC$ वृत्त को फिर से $F$ पर काटता है। तब,अनुपात $\angle BOF : \angle BOC$ बराबर है

मान लीजिए $R$ एक आयत है,$C$ एक वृत्त है,और $T$ समतल में एक त्रिभुज है। $R, C$ और $T$ की परिधियों पर उभयनिष्ठ बिंदुओं की अधिकतम संभावित संख्या क्या है?

रेखा $ax + by + c = 0$ वृत्त $x^2 + y^2 = r^2$ का अभिलंब है। इस वृत्त द्वारा अंतःखंडित रेखा $ax + by + c = 0$ के भाग की लंबाई है: