વર્તુળો x^{2}+y^{2}=4 અને x^{2}+y^{2}-6x-8y-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો છે:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$,જેનું કેન્દ્ર $O_{1}=(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1}=2$ છે.$C_{2}: x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$,જેનું કેન્દ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો છે:$C_{1}: x^{2}+y^{2}=4$,જેનું કેન્દ્ર $O_{1}=(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_{1}=2$ છે.$C_{2}: x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$,જેનું કેન્દ્ર $O_{2}=(3,4)$ અને ત્રિજ્યા $r_{2}=\sqrt{3^{2}+4^{2}-(-24)}=\sqrt{9+16+24}=\sqrt{49}=7$ છે.હવે,કેન્દ્રો $O_{1}$ અને $O_{2}$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:$d = \sqrt{(3-0)^{2}+(4-0)^{2}} = \sqrt{9+16} = 5$.અંતર $d$ ની સરખામણી ત્રિજ્યાઓના સરવાળા અને તફાવત સાથે કરો:$r_{1}+r_{2} = 2+7 = 9$.$|r_{1}-r_{2}| = |2-7| = 5$.અહીં $d = |r_{1}-r_{2}|$ હોવાથી,વર્તુળો એકબીજાને અંદરથી સ્પર્શે છે.તેથી,સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $1$ છે.

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વક્ર $x^2 + y^2 = 2ax$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

જો બિંદુ $(1,2)$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2+x+y-4=0$ અને $3x^2+3y^2-x-y-\lambda=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module