જો વર્તુળ {x^2} + {y^2} = px + qy (જ્યાં pq n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - px - qy = 0$ છે. ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $x$-અક્ષ પર $(h, 0)$ છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $

Vedclass · Accepted Answer

${p^2} > 8{q^2}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળનું સમીકરણ ${x^2} + {y^2} - px - qy = 0$ છે. ધારો કે જીવાનું મધ્યબિંદુ $x$-અક્ષ પર $(h, 0)$ છે. મધ્યબિંદુ $(x_1, y_1)$ વાળી જીવાનું સમીકરણ $T = S_1$ છે,જ્યાં $T = xx_1 + yy_1 - \frac{p}{2}(x + x_1) - \frac{q}{2}(y + y_1)$ અને $S_1 = x_1^2 + y_1^2 - px_1 - qy_1$. $(x_1, y_1) = (h, 0)$ મૂકતા,આપણને મળે છે: $xh - \frac{p}{2}(x + h) - \frac{q}{2}y = h^2 - ph$. આ જીવા $(p, q)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x = p$ અને $y = q$ મૂકતા: $ph - \frac{p}{2}(p + h) - \frac{q^2}{2} = h^2 - ph$. $2$ વડે ગુણતા: $2ph - p^2 - ph - q^2 = 2h^2 - 2ph$. પદોને ગોઠવતા: $2h^2 - 3ph + p^2 + q^2 = 0$. બે ભિન્ન જીવાઓ માટે,$h$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો હોવા જોઈએ. તેથી,વિવેચક $D > 0$: $D = (-3p)^2 - 4(2)(p^2 + q^2) > 0$. $9p^2 - 8p^2 - 8q^2 > 0$. $p^2 - 8q^2 > 0$. તેથી,$p^2 > 8q^2$.

જો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (જ્યાં $pq \neq 0$) પરના બિંદુ $(p, q)$ માંથી દોરવામાં આવેલી બે ભિન્ન જીવાઓ $x$-અક્ષ દ્વારા દુભાગતી હોય,તો:

Similar Questions

$(1, 0)$ અને $(0, 1)$ માંથી પસાર થતા અને શક્ય હોય તેટલી નાની ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $3$ ના અંતરે સ્પર્શતું અને $y$-અક્ષ પર $2 \sqrt{7}$ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવતું વર્તુળ (વર્તુળો) કયું (કયા) છે?

જો $x^2+y^2-2x-6y-15=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(4,1)$ હોય,તો બીજા અંત્યબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module