यदि वृत्त {x^2} + {y^2} = px + qy (जहाँ pq ne | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - px - qy = 0$ है। माना जीवा का मध्यबिंदु $x$-अक्ष पर $(h, 0)$ है। मध्यबिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T =

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${p^2} > 8{q^2}$

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(D) वृत्त का समीकरण ${x^2} + {y^2} - px - qy = 0$ है। माना जीवा का मध्यबिंदु $x$-अक्ष पर $(h, 0)$ है। मध्यबिंदु $(x_1, y_1)$ वाली जीवा का समीकरण $T = S_1$ है,जहाँ $T = xx_1 + yy_1 - \frac{p}{2}(x + x_1) - \frac{q}{2}(y + y_1)$ और $S_1 = x_1^2 + y_1^2 - px_1 - qy_1$ है। $(x_1, y_1) = (h, 0)$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $xh - \frac{p}{2}(x + h) - \frac{q}{2}y = h^2 - ph$. चूँकि जीवा $(p, q)$ से होकर गुजरती है,$x = p$ और $y = q$ रखने पर: $ph - \frac{p}{2}(p + h) - \frac{q^2}{2} = h^2 - ph$. $2$ से गुणा करने पर: $2ph - p^2 - ph - q^2 = 2h^2 - 2ph$. पदों को व्यवस्थित करने पर: $2h^2 - 3ph + p^2 + q^2 = 0$. दो भिन्न जीवाओं के अस्तित्व के लिए,$h$ में द्विघात समीकरण के दो भिन्न वास्तविक मूल होने चाहिए। अतः,विविक्तकर $D > 0$: $D = (-3p)^2 - 4(2)(p^2 + q^2) > 0$. $9p^2 - 8p^2 - 8q^2 > 0$. $p^2 - 8q^2 > 0$. अतः,$p^2 > 8q^2$.

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर स्थित बिंदु $(p, q)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

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