वृत्तों $x^{2}+y^{2}=4$ और $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

यदि $\alpha \neq -4$ और $(2, \alpha)$ वृत्त $x^2+y^2-4x+8y+6=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु है,तो जीवा के $y$-अंतःखंड के मान किस अंतराल में स्थित हैं?

यदि बिंदु $(2 \cos \theta, 2 \sin \theta)$, जहाँ $\theta \in (0, 2 \pi)$, रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है, तो $\theta$ किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $S$ समतल का एक उपसमुच्चय है जिसे $S = \{(x, y) : |x| + 2|y| = 1\}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो,मूल बिंदु पर केंद्र वाले और $S$ के साथ गैर-रिक्त प्रतिच्छेदन वाले सबसे छोटे वृत्त की त्रिज्या क्या है?

उस वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसमें $60^{\circ}$ का केंद्रीय कोण $37.4 \, cm$ लंबाई के चाप को अंतरित करता है ($\pi = \frac{22}{7}$ का प्रयोग करें)। ($cm$ में)

बिंदु $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ और $(x_2, y_1)$ हमेशा होते हैं: