मान लीजिए S समतल का एक उपसमुच्चय है जिसे S = | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $S = \{(x, y) : |x| + 2|y| = 1\}$ कार्तीय समतल में एक समचतुर्भुज को दर्शाता है जिसके शीर्ष $(1, 0), (-1, 0), (0, 1/2)$ और $(0, -1/2)$ हैं।

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $S = \{(x, y) : |x| + 2|y| = 1\}$ कार्तीय समतल में एक समचतुर्भुज को दर्शाता है जिसके शीर्ष $(1, 0), (-1, 0), (0, 1/2)$ और $(0, -1/2)$ हैं।मूल बिंदु $(0, 0)$ पर केंद्र वाला सबसे छोटा वृत्त जिसका $S$ के साथ गैर-रिक्त प्रतिच्छेदन है,वह इस समचतुर्भुज के भीतर स्थित अंतःवृत्त है।इस अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ मूल बिंदु $(0, 0)$ से समचतुर्भुज की किसी भी भुजा की लंबवत दूरी है।प्रथम चतुर्थांश में स्थित भुजा पर विचार करें,जो रेखा $x + 2y = 1$ या $x + 2y - 1 = 0$ द्वारा दी गई है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की लंबवत दूरी $r = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।$A = 1, B = 2, C = -1$ और $(x_0, y_0) = (0, 0)$ रखने पर:$r = \frac{|1(0) + 2(0) - 1|}{\sqrt{1^2 + 2^2}} = \frac{|-1|}{\sqrt{1 + 4}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$.

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