$1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા છે. રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

જો રેખા $x + 2by + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ નો વ્યાસ હોય,તો $b = $

ધારો કે $A(3,5)$,$B(-2,-7)$ અને $C(\alpha, \beta)$ ત્રણ બિંદુઓ છે જેથી $\angle ACB$ કાટખૂણો હોય અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{82}{3}$ ચોરસ એકમ હોય. તો આવા બિંદુઓ $C$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

એક ત્રિકોણ $\Delta$ ધ્યાનમાં લો જેની બે બાજુઓ $x$-અક્ષ અને રેખા $x+y+1=0$ પર આવેલી છે. જો $\Delta$ નું લંબકેન્દ્ર $(1,1)$ હોય,તો ત્રિકોણ $\Delta$ ના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે અને કયું અસત્ય છે? દરેક કિસ્સામાં તમારા જવાબ માટે યોગ્ય કારણ આપો.
$p:$ વર્તુળની દરેક ત્રિજ્યા એ વર્તુળની જીવા છે.