વર્તુળ x^2+y^2-4x+6y-12=0 દ્વારા રેખા 4x+3y+1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=3, c=-12$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, -3)

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ છે. તેને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-2, f=3, c=-12$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (2, -3)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-2)^2+3^2-(-12)} = \sqrt{4+9+12} = \sqrt{25} = 5$ છે. કેન્દ્ર $(2, -3)$ થી રેખા $4x+3y+1=0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|4(2)+3(-3)+1|}{\sqrt{4^2+3^2}} = \frac{|8-9+1|}{\sqrt{16+9}} = \frac{0}{5} = 0$ છે. લંબ અંતર $d=0$ હોવાથી,રેખા વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે જીવા એ વ્યાસ છે. જીવાની લંબાઈ $2 	imes \sqrt{r^2-d^2} = 2 	imes \sqrt{5^2-0^2} = 2 	imes 5 = 10$ છે.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ બે છેદતા વર્તુળો	$(p)$ સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવે છે
$(B)$ બે પરસ્પર બાહ્ય વર્તુળો	$(q)$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવે છે
$(C)$ બે વર્તુળો,એક બીજાની અંદર	$(r)$ સામાન્ય સ્પર્શક ધરાવતા નથી
$(D)$ અતિવલયની બે શાખાઓ	$(s)$ સામાન્ય અભિલંબ ધરાવતા નથી

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ દ્વારા રેખા $4x+3y+1=0$ પર અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $(\sqrt{8x-x^2-12}-4)^2+(x-7)^2, x \in R$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $M$ અને $m$ છે. તો $M^2-m^2$ ની કિંમત ............... થાય.

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module