वृत्त $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ द्वारा रेखा $4x+3y+1=0$ पर अंतःखंडित जीवा की लंबाई क्या है?

यदि वृत्त $(x+a)^2+(y+b)^2=a^2$ और $(x+c)^2+(y+d)^2=d^2$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो $b(b-2d) =$

वृत्त $x^{2} + y^{2} - 6x + 2y - 54 = 0$ द्वारा रेखा $2x - 5y + 18 = 0$ से कटने वाली जीवा के मध्य-बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

चार वृत्तों $M, N, O$ और $P$ के लिए,निम्नलिखित चार समीकरण दिए गए हैं:
वृत्त $M: x^2 + y^2 = 1$
वृत्त $N: x^2 + y^2 - 2x = 0$
वृत्त $O: x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$
वृत्त $P: x^2 + y^2 - 2y = 0$
यदि वृत्त $M$ के केंद्र को वृत्त $N$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $N$ के केंद्र को वृत्त $O$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,वृत्त $O$ के केंद्र को वृत्त $P$ के केंद्र से जोड़ा जाता है और अंत में,वृत्त $P$ के केंद्र को वृत्त $M$ के केंद्र से जोड़ा जाता है,तो ये रेखाएँ किसकी भुजाएँ बनाती हैं?

वृत्तों $x^2 + y^2 = 1$ और $x^2 + y^2 - 4x + 3 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है