$S_1$ और $S_2$ क्रमशः $1$ और $2$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्त हैं। $S_1$ की दो समानांतर स्पर्श रेखाएँ $S_2$ से एक चाप काटती हैं। चाप की लंबाई है

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = px + qy$ (जहाँ $pq \neq 0$) पर स्थित बिंदु $(p, q)$ से खींची गई दो भिन्न जीवाएँ $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती हैं,तो:

मान लीजिए $A(2, 3), B(4, 5)$ दो बिंदु हैं और $C = (x, y)$ एक ऐसा बिंदु है कि $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ है। यदि $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\sqrt{2}$ वर्ग इकाई है,तो $xy$ समतल में $C$ की स्थितियों की अधिकतम संख्या क्या है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ के उस व्यास का समीकरण क्या है जो रेखा $2x - y + 3 = 0$ पर अंतःखंडित जीवाओं को समद्विभाजित करता है?

मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$ $r$ त्रिज्या वाले एक वृत्त के व्यास $PR$ के सिरों पर स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $PS$ और $RQ$ वृत्त की परिधि पर एक बिंदु $X$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $(PQ \cdot RS)$ किसके बराबर है?

वृत्तों $x^2+y^2-4=0$ और $x^2+y^2-6x-8y-24=0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है