S_1 અને S_2 એ અનુક્રમે 1 અને 2 ત્રિજ્યા ધરાવત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $O$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું કેન્દ્ર છે. $S_1$ ને સ્પર્શતા બે સમાંતર સ્પર્શકો $S_1$ ને $M$ અને $N$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. સ્પર્શકો સમાંતર હોવાથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $O$ એ સમકેન્દ્રી વર્તુળોનું કેન્દ્ર છે. $S_1$ ને સ્પર્શતા બે સમાંતર સ્પર્શકો $S_1$ ને $M$ અને $N$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. સ્પર્શકો સમાંતર હોવાથી,$MN$ એ $S_1$ નો વ્યાસ છે,તેથી $OM = ON = 1$ થાય.ધારો કે સ્પર્શકો $S_2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુએ છેદે છે. $	riangle OMA$ માં,$OM = 1$ અને $OA = 2$ ($S_2$ ની ત્રિજ્યા).$AM$ એ $S_1$ નો સ્પર્શક હોવાથી,$\angle OMA = 90^\circ$. તેથી,$\cos(\angle MOA) = \frac{OM}{OA} = \frac{1}{2}$.તેથી,$\angle MOA = \frac{\pi}{3}$.તે જ રીતે,બીજા સ્પર્શક માટે,$\angle NOB = \frac{\pi}{3}$.કેન્દ્ર આગળ ચાપ $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો $\angle AOB = \pi - (\angle MOA + \angle NOB) = \pi - (\frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}) = \frac{\pi}{3}$ થાય.ચાપ $AB$ ની લંબાઈ $= r \cdot 	heta = 2 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$ થાય.

Similar Questions

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે એક વર્તુળ $(0, a)$ અને $(b, h)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું કેન્દ્ર $(c, 0)$ પર છે. તો $c$ નું મૂલ્ય શું છે?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}-y=0$ અને $x^{2}+y^{2}+y=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ એ પ્રથમ ચરણમાં ડિસ્ક $x^2+y^2 \leq 1$ નો પ્રદેશ છે. તો,$R$ માં સમાયેલ સૌથી મોટા શક્ય વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

ધારો કે $y=x+2$,$4y=3x+6$,અને $3y=4x+1$ એ વર્તુળ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ની ત્રણ સ્પર્શક રેખાઓ છે. તો $h+k$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module