ધારો કે y=x+2,4y=3x+6,અને 3y=4x+1 એ વર્તુળ (x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,અને $L_3: 4x-3y+1=0$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ આ ત્રણેય સ્પર્શક રેખાઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી તે ર

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: x-y+2=0$,$L_2: 3x-4y+6=0$,અને $L_3: 4x-3y+1=0$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ આ ત્રણેય સ્પર્શક રેખાઓથી સમાન અંતરે હોય છે,તેથી તે રેખાઓના ખૂણાના દ્વિભાજક પર હોવું જોઈએ.$L_2$ અને $L_3$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક $\frac{3x-4y+6}{5} = \pm \frac{4x-3y+1}{5}$ દ્વારા મળે છે.કિસ્સો $1$: $3x-4y+6 = 4x-3y+1 \Rightarrow x+y=5$.કિસ્સો $2$: $3x-4y+6 = -(4x-3y+1)$ $\Rightarrow 7x-7y+7=0$ $\Rightarrow x-y+1=0$.વર્તુળ ત્રણેય રેખાઓને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્ર $(h, k)$ એ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર છે. સમીકરણ ઉકેલતા,કેન્દ્ર $(h, k)$ એ $x+y=5$ રેખા પર આવે છે.તેથી,$h+k=5$.

ધારો કે $y=x+2$,$4y=3x+6$,અને $3y=4x+1$ એ વર્તુળ $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$ ની ત્રણ સ્પર્શક રેખાઓ છે. તો $h+k$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વર્તુળો ${x^2} + {y^2} - x = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + x = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વર્તુળનો વ્યાસ શોધો,જેનું કેન્દ્ર પ્રથમ ચરણમાં રેખા $x+y=2$ પર આવેલું છે અને જે રેખાઓ $x=3$ અને $y=2$ બંનેને સ્પર્શે છે.

બિંદુ $P(3, 11)$ માંથી પસાર થતી રેખા,વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 9$ ને $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. તો $PA \cdot PB = . . . . .$

જો ${c^2} > {a^2}(1 + {m^2})$ હોય,તો રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ને ક્યાં છેદશે?

જો $\theta$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $|7 \sec \theta - 18 \cos \theta| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module