x-અક્ષને સમાંતર અને x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -3, f = -2, c = -12$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

$y^2 - 4y - 21 = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ છે.$x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g = -3, f = -2, c = -12$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-3)^2 + (-2)^2 - (-12)} = \sqrt{9 + 4 + 12} = \sqrt{25} = 5$ છે.રેખાઓ $x$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,તેમના સમીકરણો $y = k$ સ્વરૂપમાં હશે.કેન્દ્ર $(3, 2)$ થી રેખા $y - k = 0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $r = 5$ જેટલું હોવું જોઈએ.લંબ અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{|2 - k|}{\sqrt{0^2 + 1^2}} = 5$.$|2 - k| = 5$.આથી $2 - k = 5$ અથવા $2 - k = -5$ મળે.તેથી,$k = -3$ અથવા $k = 7$.રેખાઓ $y = -3$ અને $y = 7$ છે,જેને $y + 3 = 0$ અને $y - 7 = 0$ તરીકે લખી શકાય.રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $(y + 3)(y - 7) = 0$ છે.$y^2 - 7y + 3y - 21 = 0$.$y^2 - 4y - 21 = 0$.

$x$-અક્ષને સમાંતર અને $x^2 + y^2 - 6x - 4y - 12 = 0$ વર્તુળને સ્પર્શતી રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $M\left(\frac{-7}{2}, \frac{-5}{2}\right)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+10x+8y-23=0$ ની જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. જો $ax+by+1=0$ એ $AB$ નું સમીકરણ હોય,તો $3a+3b=$

$4x + 3y = 15$ અને $4x + 3y = 5$ રેખાઓને સ્પર્શતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$x^2+y^2-4x-2y+k=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+l=0$ વર્તુળો,જેની ત્રિજ્યા અનુક્રમે $2$ અને $3$ છે,તેમના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ અને $(x_2, y_1)$ હંમેશા કેવા હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module