mathop {lim }limits_{theta to 0} frac{{1 - co | vedclass

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Question

(C) त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,सीमा इस प्रकार होगी:$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{2

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$\frac{1}{2}$

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(C) त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर,सीमा इस प्रकार होगी:$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{2 \sin^2(	heta/2)}{	heta^2} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{2 \sin^2(	heta/2)}{4(	heta/2)^2} = \frac{2}{4} \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \left( \frac{\sin(	heta/2)}{	heta/2} ight)^2 = \frac{1}{2} 	imes (1)^2 = \frac{1}{2}$.वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का प्रयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{1 - \cos 	heta}{	heta^2} = \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{2	heta} = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = \frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{1 - \cos \theta }}{{{\theta ^2}}} = $

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{8}{\sin ^8 x} \left\{1-\cos \left(\frac{x^2}{2}\right)-\cos \left(\frac{x^2}{4}\right)+\cos \left(\frac{x^2}{2}\right) \cos \left(\frac{x^2}{4}\right)\right\} =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2} \right) = $

सीमा $\lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{\tan (\pi \cos ^{2} \theta)}{\sin (2 \pi \sin ^{2} \theta)}$ का मान ज्ञात कीजिए :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x + \sin 6x}}{{\sin 5x - \sin 3x}} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 3x + \sin x}}{x} = $

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