ABC एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें O केंद्र | vedclass

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Question

(B) समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC = 15$ और $BC = 10$ है, जहाँ $P$, $BC$ का मध्यबिंदु है। चूँकि $AP$, आधार $BC$ पर लंब है, इसलिए $BP = PC = 5$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{\sqrt{2}}$ इकाई

Vedclass · Answer

(B) समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC = 15$ और $BC = 10$ है, जहाँ $P$, $BC$ का मध्यबिंदु है। चूँकि $AP$, आधार $BC$ पर लंब है, इसलिए $BP = PC = 5$ होगा। $\Delta ABP$ में पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर: $AP = \sqrt{AB^2 - BP^2} = \sqrt{15^2 - 5^2} = \sqrt{225 - 25} = \sqrt{200} = 10 \sqrt{2}$। त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} 	imes BC 	imes AP = \frac{1}{2} 	imes 10 	imes 10 \sqrt{2} = 50 \sqrt{2}$। अर्ध-परिमाप $s = \frac{15 + 15 + 10}{2} = 20$ है। त्रिभुज की अंतःत्रिज्या $r = \frac{\Delta}{s} = \frac{50 \sqrt{2}}{20} = \frac{5 \sqrt{2}}{2} = \frac{5}{\sqrt{2}}$। चूँकि $O$ अंतःवृत्त का केंद्र है और $P$, $BC$ पर स्पर्श बिंदु है, इसलिए $OP$ की दूरी अंतःत्रिज्या $r$ के बराबर होगी। अतः, $OP = \frac{5}{\sqrt{2}}$ इकाई।

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