$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( \frac{x}{\tan^{-1} 2x} \right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{3x - 4}}{{3x + 2}}} \right)^{\frac{{x + 1}}{3}}}$ का मान किसके बराबर है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {1 - \cos 2x} \right)}^2}}}{{2x\tan x - x\tan 2x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{a^x-1}{\sin (x)} = $

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty} 6 \tan \left\{\sum\limits_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{r^{2}+3 r+3}\right)\right\}$ का मान किसके बराबर है?