int_0^{2 pi} theta sin ^6 theta cos theta , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} 	heta \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta \quad \dots (1)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{2 \pi} 	heta \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta \quad \dots (1)$ ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) \, dx = \int_0^a f(a-x) \, dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{2 \pi} (2 \pi - 	heta) \sin ^6 (2 \pi - 	heta) \cos (2 \pi - 	heta) \, d	heta$ કારણ કે $\sin(2 \pi - 	heta) = -\sin 	heta$ અને $\cos(2 \pi - 	heta) = \cos 	heta$, તેથી: $I = \int_0^{2 \pi} (2 \pi - 	heta) \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta - \int_0^{2 \pi} 	heta \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta - I$ $2I = 2 \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ $I = \pi \int_0^{2 \pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ ધારો કે $f(	heta) = \sin ^6 	heta \cos 	heta$. તો $f(2 \pi - 	heta) = \sin ^6 (2 \pi - 	heta) \cos (2 \pi - 	heta) = (-\sin 	heta)^6 \cos 	heta = \sin ^6 	heta \cos 	heta = f(	heta)$. ગુણધર્મ $\int_0^{2a} f(x) \, dx = 2 \int_0^a f(x) \, dx$ જો $f(2a-x) = f(x)$ હોય તો: $I = \pi \cdot 2 \int_0^{\pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta = 2 \pi \int_0^{\pi} \sin ^6 	heta \cos 	heta \, d	heta$ ધારો કે $u = \sin 	heta$, તો $du = \cos 	heta \, d	heta$. જ્યારે $	heta = 0, u = 0$. જ્યારે $	heta = \pi, u = 0$. $I = 2 \pi \int_0^0 u^6 \, du = 0$.

$\int_0^{2 \pi} \theta \sin ^6 \theta \cos \theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^1 x(1-x)^n dx =$

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\int_{-1}^1 \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int \limits_1^3 \left((x-2)^4 \sin^3(x-2) + (x-2)^{2019} + 1\right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $\int_{-2}^{2} (\sin |x| + [x \sin x]) dx = 2(3 - \cos 2) + \beta$, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\beta \sin \left(\frac{\beta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module