एक पिंड विरामावस्था से, एक स्थिर शक्ति पर काम | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, शक्ति $(P) =$ स्थिर।गतिज ऊर्जा $(KE) = \frac{1}{2} m v^{2}$।हम जानते हैं कि, $P = \frac{d(KE)}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{2} m v^{2

Vedclass · Accepted Answer

$s=a t^{3 / 2}, a$ एक स्थिरांक है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, शक्ति $(P) =$ स्थिर।गतिज ऊर्जा $(KE) = \frac{1}{2} m v^{2}$।हम जानते हैं कि, $P = \frac{d(KE)}{dt} = \frac{d}{dt} (\frac{1}{2} m v^{2}) = m v \frac{dv}{dt}$।चूंकि $P$ स्थिर है, $m v \frac{dv}{dt} = P$।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$\int m v dv = \int P dt \Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = P t$ (मान लें कि $t=0$ पर प्रारंभिक वेग $0$ है)।$v^{2} = \frac{2 P}{m} t \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2}$।चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$, इसलिए $\frac{ds}{dt} = \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2}$।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$s = \int \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{1/2} dt = \sqrt{\frac{2 P}{m}} \cdot \frac{t^{3/2}}{3/2} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{2 P}{m}} t^{3/2}$।अतः, $s \propto t^{3/2}$, जिसका अर्थ है $s = a t^{3/2}$ जहाँ $a$ एक स्थिरांक है।

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