केवल $0$ या $1$ अवयवों वाले $2 \times 2$ क्रम के सभी सारणिकों के समुच्चय से एक सारणिक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। चुने गए सारणिक के अशून्य होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A$ आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}0 & i \\ i & 0\end{array}\right]$ को दर्शाता है,जहाँ $i^2=-1$,और $I$ तत्समक आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ को दर्शाता है। तो,$I+A+A^2+\ldots+A^{2010}$ है

यदि $\Delta_1=\left|\begin{array}{lll}1 & a^2 & a^3 \\ 1 & b^2 & b^3 \\ 1 & c^2 & c^3\end{array}\right|$ और $\Delta_2=\left|\begin{array}{lll}b c & b+c & 1 \\ c a & c+a & 1 \\ a b & a+b & 1\end{array}\right|$, तो $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}=$

यदि $z = \begin{bmatrix} 1 & 1+2i & -5i \\ 1-2i & -3 & 5+3i \\ 5i & 5-3i & 7 \end{bmatrix}$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है? (जहाँ $i = \sqrt{-1}$)

यदि $\left( A - \frac{I}{2} \right)$ और $\left( A + \frac{I}{2} \right)$ दोनों लंबकोणीय आव्यूह (orthogonal matrices) हैं,तो:

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ सभी शून्येतर हैं और $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ को संतुष्ट करते हैं। यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{T} A=I$ को संतुष्ट करता है,तो $abc$ का एक मान हो सकता है