मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ सभी शून्येतर हैं और $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ को संतुष्ट करते हैं। यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{T} A=I$ को संतुष्ट करता है,तो $abc$ का एक मान हो सकता है

मान लीजिए $P$ एक वर्ग आव्यूह है ताकि $P^2 = I - P$ हो। $\alpha, \beta, \gamma, \delta \in N$ के लिए,यदि $P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29 P$ और $P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13 P$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma - \delta$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 \\ a & 0 & 3 \\ 1 & c & 0 \end{bmatrix}$,जहाँ $a, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $A^3 = A$ है और $a$ का धनात्मक मान अंतराल $(n-1, n]$ में स्थित है,जहाँ $n \in \mathbb{N}$,तो $n$ का मान $..........$ है।

मान लीजिए $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{bmatrix}$. तो $A^{2025}-A^{2020}$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & -\tan \frac{\alpha}{2} \\ \tan \frac{\alpha}{2} & 0 \end{bmatrix}$ और $I$ कोटि $2$ का एक तत्समक आव्यूह है,तो सिद्ध कीजिए कि $I+A = (I-A) \begin{bmatrix} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$.

मान लीजिए $A, B$ दो $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $C$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है, इस प्रकार कि $AB-C$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है। मान लीजिए $D=(AB-C)^{-1}$ है। तो, निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
कथन $I$: $\operatorname{det}(BA)=\operatorname{det}(BA-C) \operatorname{det}(BDA)$
कथन $II$: $ABD=DAB$
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सत्य है/हैं?