मान लीजिए P एक वर्ग आव्यूह है ताकि P^2 = I - | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $P^2 = I - P$.हम $P$ की घातों की गणना करते हैं:$P^3 = P(I - P) = P - P^2 = P - (I - P) = 2P - I$.$P^4 = P(2P - I) = 2P^2 - P = 2(I - P

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$24$

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(C) दिया गया है $P^2 = I - P$.हम $P$ की घातों की गणना करते हैं:$P^3 = P(I - P) = P - P^2 = P - (I - P) = 2P - I$.$P^4 = P(2P - I) = 2P^2 - P = 2(I - P) - P = 2I - 3P$.$P^5 = P(2I - 3P) = 2P - 3P^2 = 2P - 3(I - P) = 5P - 3I$.$P^6 = P(5P - 3I) = 5P^2 - 3P = 5(I - P) - 3P = 5I - 8P$.$P^7 = P(5I - 8P) = 5P - 8P^2 = 5P - 8(I - P) = 13P - 8I$.$P^8 = P(13P - 8I) = 13P^2 - 8P = 13(I - P) - 8P = 13I - 21P$.अब,$P^8 + P^6 = (13I - 21P) + (5I - 8P) = 18I - 29P$.$P^\alpha + P^\beta = \gamma I - 29P$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\alpha = 8, \beta = 6, \gamma = 18$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$P^8 - P^6 = (13I - 21P) - (5I - 8P) = 8I - 13P$.$P^\alpha - P^\beta = \delta I - 13P$ के साथ तुलना करने पर,हमें $\delta = 8$ प्राप्त होता है।अतः,$\alpha + \beta + \gamma - \delta = 8 + 6 + 18 - 8 = 24$.

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