यदि $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ समीकरण $x^2 + 4x - p = 0$ को संतुष्ट करता है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3} - 23A - 40I = 0$ है।

मान लीजिए कि $A$, $B$ और $C$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले तीन $2 \times 2$ आव्यूह हैं, जैसे कि $B = (I + A)^{-1}$ और $A + C = I$ है। यदि $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $CB \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -6 \end{bmatrix}$ है, तो $x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $|A| \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $J_{n, m}=\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{n}}{x^{m}-1} d x, \quad \forall n>m$ और $n, m \in N$. एक आव्यूह $A=\left[a_{i j}\right]_{3 \times 3}$ पर विचार करें जहाँ $a_{i j}=J_{6+i, 3}-J_{i+3,3}$ यदि $i \leq j$ और $a_{i j}=0$ यदि $i>j$ है। तो $\left|\operatorname{adj} A^{-1}\right|$ क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 + a^2 + a^4 & 1 + ab + a^2b^2 & 1 + ac + a^2c^2 \\ 1 + ab + a^2b^2 & 1 + b^2 + b^4 & 1 + bc + b^2c^2 \\ 1 + ac + a^2c^2 & 1 + bc + b^2c^2 & 1 + c^2 + c^4 \end{bmatrix}$ और $\det(A) = \det(4I)$ है,जहाँ $I$ एक $3 \times 3$ तत्समक आव्यूह है,तो $(a - b)^3 + (b - c)^3 + (c - a)^3$ का मान क्या हो सकता है?