यदि A और B 3 times 3 आव्यूह हैं और |A| neq 0 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ $3 	imes 3$ आव्यूह हैं और $|A| 
eq 0$ है।$1$. $|AB| = 0$ गुणधर्म के लिए,हम जानते हैं कि $|AB| = |A| \cdot |B|$.चूंकि $

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$(A)$ और $(C)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $A$ और $B$ $3 	imes 3$ आव्यूह हैं और $|A| 
eq 0$ है।$1$. $|AB| = 0$ गुणधर्म के लिए,हम जानते हैं कि $|AB| = |A| \cdot |B|$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $|AB| = 0$ होने के लिए $|B| = 0$ होना आवश्यक है। अतः,कथन $(A)$ सत्य है।$2$. कथन $(B)$ गलत है क्योंकि $|AB| = 0$ का अर्थ $|B| = 0$ है,जिसका अर्थ यह नहीं है कि आव्यूह $B$ शून्य आव्यूह ही हो (यह एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह भी हो सकता है)।$3$. कथन $(C)$ के लिए,हम जानते हैं कि $AA^{-1} = I$. दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,हमें $|AA^{-1}| = |I|$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $|A| \cdot |A^{-1}| = 1$,इसलिए $|A^{-1}| = \frac{1}{|A|} = |A|^{-1}$। अतः,कथन $(C)$ सत्य है।चूंकि $(A)$ और $(C)$ दोनों सत्य हैं,इसलिए सही विकल्प $(D)$ है।

यदि $A$ और $B$ $3 \times 3$ आव्यूह हैं और $|A| \neq 0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो:

मान लीजिए $A, B, C$ $3 \times 3$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं और $I$ तीन कोटि का तत्समक आव्यूह है। यदि $A B A = B A^2 B$ और $A^3 = I$ है, तो $A B^4 - B^4 A = $

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