यदि $0$ या $1$ तत्वों वाले $2$nd क्रम के सारणिक को सभी ऐसे सारणिकों के समुच्चय से चुना जाता है,तो चुने गए सारणिक के शून्य न होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए कि $A$ और $B$ क्रम $3 \times 3$ के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं। यदि $\det(ABA^T) = 8$ और $\det(AB^{-1}) = 8$ है,तो $\det(BA^{-1}B^T)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos^2 \alpha & \cos \alpha \sin \alpha \\ \cos \alpha \sin \alpha & \sin^2 \alpha \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} \cos^2 \beta & \cos \beta \sin \beta \\ \cos \beta \sin \beta & \sin^2 \beta \end{bmatrix}$ दो ऐसे आव्यूह हैं कि उनका गुणनफल $AB$ एक शून्य आव्यूह है,तो $\alpha - \beta$ है:

मान लीजिए कि $A$, $B$ और $C$ वास्तविक प्रविष्टियों वाले तीन $2 \times 2$ आव्यूह हैं, जैसे कि $B = (I + A)^{-1}$ और $A + C = I$ है। यदि $BC = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ और $CB \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -6 \end{bmatrix}$ है, तो $x_1 + x_2$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \begin{bmatrix} p & 13 \\ -13 & p \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 4q & 85 \\ -2 & 1 \end{bmatrix}$ जहाँ $p, q \in N$ है। यह दिया गया है कि $|A| = |B|$ और $p, q \in [1, 1000]$ है। तब क्रमित युग्मों $(p, q)$ की कुल संख्या है: