यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

मान लीजिए $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 7 \\ 4 & -2 & 8 \\ 3 & 8 & -7 \end{pmatrix}$ और $\det(A - \alpha I) = 0$, जहाँ $\alpha$ एक वास्तविक संख्या है। यदि $\alpha$ का अधिकतम संभव मान $p$ है, तो वृत्त $(x - p)^2 + (y - 2p)^2 = 320$ निर्देशांक अक्षों को कितने बिंदुओं पर काटता है ($\text{बिंदु}$ में)?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & -2 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^{3} - 23A - 40I = 0$ है।

माना कि $X = \left\{\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \mathbb{R} \right\}$ है। फलन $f: X \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(A) = \operatorname{det}(A), \forall A \in X$ द्वारा परिभाषित करें। तब, $f$ है