$\triangle ABC$ में,यदि $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ है,तो $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ सभी शून्येतर हैं और $a^{3}+b^{3}+c^{3}=2$ को संतुष्ट करते हैं। यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{bmatrix}$ समीकरण $A^{T} A=I$ को संतुष्ट करता है,तो $abc$ का एक मान हो सकता है

यदि $\{-1, 0, 1\}$ समुच्चय के अवयवों से बने सभी $3 \times 3$ शून्येतर आव्यूहों के समुच्चय में से एक आव्यूह यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो उस आव्यूह के विषम-सममित (skew-symmetric) होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,तो $adj \,(AB)$ किसके बराबर है :-

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -1 \\ 0 & 12 & -3 \end{bmatrix}$ है। तो आव्यूह $(A + I)^{11}$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या होगा?

यदि $A_i = \begin{bmatrix} a^i & b^i \\ b^i & a^i \end{bmatrix}$ और यदि $|a| < 1, |b| < 1$ है,तो $\sum_{i=1}^{\infty} \det(A_i)$ का मान ज्ञात कीजिए।