मान लीजिए A = begin{pmatrix} 1 & 2 & 7 4 & - | vedclass

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Question

(B) अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \alpha I) = 0$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक का मान ज्ञात करने पर: $\begin{vmatrix} 1-\alpha & 2 & 7 \ 4 & -2-\alpha &

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$2$

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(B) अभिलक्षणिक समीकरण $\det(A - \alpha I) = 0$ द्वारा दिया जाता है। सारणिक का मान ज्ञात करने पर: $\begin{vmatrix} 1-\alpha & 2 & 7 \ 4 & -2-\alpha & 8 \ 3 & 8 & -7-\alpha \end{vmatrix} = 0$. इसका विस्तार करने पर, हमें $-\alpha^3 - 8\alpha^2 + 73\alpha + 510 = 0$ प्राप्त होता है, जो $\alpha^3 + 8\alpha^2 - 73\alpha - 510 = 0$ में सरल हो जाता है। मूल ज्ञात करने पर, हमें $\alpha = 10, -6, -12$ प्राप्त होते हैं। सबसे बड़ा मान $p = 10$ है। वृत्त का समीकरण $(x - 10)^2 + (y - 20)^2 = 320$ है। $x = 0$ के लिए, $(0 - 10)^2 + (y - 20)^2 = 320 \implies 100 + (y - 20)^2 = 320 \implies (y - 20)^2 = 220$। चूँकि $220 > 0$, $y$-अक्ष पर $2$ प्रतिच्छेदन बिंदु प्राप्त होते हैं। $y = 0$ के लिए, $(x - 10)^2 + (0 - 20)^2 = 320 \implies (x - 10)^2 + 400 = 320 \implies (x - 10)^2 = -80$। चूँकि $-80 अतः, वृत्त निर्देशांक अक्षों को $2$ बिंदुओं पर काटता है।

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