यदि A कोटि 3 का एक वर्ग आव्यूह है और A^2+A+2I | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह समीकरण $A^2+A+2I=0$ है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर: $A(A+I) = -2I$. दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर: $|A(A+I)| = |-2I|$. चूंकि

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$A$ एक विषम-सममित आव्यूह नहीं हो सकता

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(A) दिया गया आव्यूह समीकरण $A^2+A+2I=0$ है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर: $A(A+I) = -2I$. दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर: $|A(A+I)| = |-2I|$. चूंकि $A$ कोटि $3$ का है,$|kI| = k^3|I| = k^3$. $|A||A+I| = (-2)^3 |I| = -8(1) = -8$. चूंकि $|A||A+I| = -8$,इसका अर्थ है कि $|A| 
eq 0$ और $|A+I| 
eq 0$. चूंकि $|A| 
eq 0$,$A$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है। साथ ही,विषम कोटि के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक हमेशा $0$ होता है। चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए $A$ एक विषम-सममित आव्यूह नहीं हो सकता।

यदि $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $A^2+A+2I=0$ है,तो

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निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

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