જો A = begin{bmatrix} -8 & 5 2 & 4 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક $A$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તેથી $A^2 + 4A - pI

Vedclass · Accepted Answer

$42$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix}$ છે.શ્રેણિક $A$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તેથી $A^2 + 4A - pI = 0$ થાય, જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક $\begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે.પ્રથમ, $A^2$ ની ગણતરી કરીએ:$A^2 = \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} (-8)(-8) + (5)(2) & (-8)(5) + (5)(4) \ (2)(-8) + (4)(2) & (2)(5) + (4)(4) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 64 + 10 & -40 + 20 \ -16 + 8 & 10 + 16 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 74 & -20 \ -8 & 26 \end{bmatrix}$.હવે, $4A$ ની ગણતરી કરીએ:$4A = 4 \begin{bmatrix} -8 & 5 \ 2 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -32 & 20 \ 8 & 16 \end{bmatrix}$.હવે, આ કિંમતોને $A^2 + 4A - pI = 0$ સમીકરણમાં મૂકતા:$\begin{bmatrix} 74 & -20 \ -8 & 26 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -32 & 20 \ 8 & 16 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} p & 0 \ 0 & p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.શ્રેણિકોનો સરવાળો કરતા:$\begin{bmatrix} 74 - 32 - p & -20 + 20 - 0 \ -8 + 8 - 0 & 26 + 16 - p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.$\begin{bmatrix} 42 - p & 0 \ 0 & 42 - p \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$.ઘટકોની સરખામણી કરતા, આપણને $42 - p = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $p = 42$.

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરે છે, તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ બે શ્રેણિકો એવા હોય કે જેથી $AB = B$ અને $BA = A$ થાય, તો $A^{2} + B^{2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $\left|\begin{array}{lll}a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b\end{array}\right|=0$ હોય,તો $\cos A \cos B+\cos B \cos C+\cos C \cos A=$

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -2 \\ 0 & -2 & 0 \\ -2 & 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module