मान लीजिए B=left[begin{array}{ll}1 & 2 0 & 1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\left(A^T\right)^{-1}=A$, जिसका अर्थ है $A A^T=A^T A=I$. अब, $X=A B A^T$. अतः $X^{2021}=\left(A B A^T\right)^{2021} = (A B A^T)(A

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$\left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$

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(D) दिया गया है कि $\left(A^Tight)^{-1}=A$, जिसका अर्थ है $A A^T=A^T A=I$. अब, $X=A B A^T$. अतः $X^{2021}=\left(A B A^Tight)^{2021} = (A B A^T)(A B A^T) \dots (A B A^T)$. आव्यूह गुणन के साहचर्य नियम का उपयोग करते हुए, हमें प्राप्त होता है $X^{2021}=A B (A^T A) B (A^T A) B \dots (A^T A) B A^T$. चूंकि $A^T A=I$, यह सरल होकर $X^{2021}=A B I B I B \dots I B A^T = A B^{2021} A^T$ बन जाता है। अब, हमें $A^T X^{2021} A = A^T (A B^{2021} A^T) A = (A^T A) B^{2021} (A^T A) = I B^{2021} I = B^{2021}$ की गणना करनी है। आव्यूह $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$ के लिए, हम देखते हैं: $B^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$. $B^3 = B^2 B = \left[\begin{array}{ll}1 & 4 \ 0 & 1\end{array}ight] \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{ll}1 & 6 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$. गणितीय आगमन द्वारा, $B^n = \left[\begin{array}{cc}1 & 2n \ 0 & 1\end{array}ight]$. अतः, $B^{2021} = \left[\begin{array}{cc}1 & 2 	imes 2021 \ 0 & 1\end{array}ight] = \left[\begin{array}{cc}1 & 4042 \ 0 & 1\end{array}ight]$.

मान लीजिए $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ और $A$ एक $2 \times 2$ आव्यूह है जो $\left(A^T\right)^{-1}=A$ को संतुष्ट करता है। यदि $X=A B A^T$ है, तो $A^T X^{2021} A=$

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यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 3 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ है और $A^3 - 2A^2 + kA - 4I_3 = 0$ है,तो $k = $ . . . . . . .

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

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