L लंबाई और R त्रिज्या वाले एक समान ठोस बेलन क | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि बेलन के पदार्थ का घनत्व $\rho$ है।मूल बेलन का द्रव्यमान $M = \rho \cdot \pi R^2 L$ है।इसकी अक्ष के परितः मूल बेलन का जड़त्व आघूर्ण $I

Vedclass · Accepted Answer

$162$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि बेलन के पदार्थ का घनत्व $ho$ है।मूल बेलन का द्रव्यमान $M = ho \cdot \pi R^2 L$ है।इसकी अक्ष के परितः मूल बेलन का जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{2} M R^2 = \frac{1}{2} (ho \pi R^2 L) R^2 = \frac{1}{2} ho \pi R^4 L$ है।कटे हुए बेलन का द्रव्यमान $m = ho \cdot \pi (R/3)^2 \cdot (L/2) = ho \cdot \pi (R^2/9) \cdot (L/2) = \frac{ho \pi R^2 L}{18} = \frac{M}{18}$ है।इसकी अक्ष के परितः कटे हुए बेलन का जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{1}{2} m (R/3)^2 = \frac{1}{2} (\frac{M}{18}) (\frac{R^2}{9}) = \frac{1}{324} M R^2$ है।अब, अनुपात $I_1/I_2$ है:$\frac{I_1}{I_2} = \frac{\frac{1}{2} M R^2}{\frac{1}{324} M R^2} = \frac{1}{2} 	imes 324 = 162$.

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