$m$ द्रव्यमान का एक छोटा गोला $A$, $1 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन कठोर छड़ से जुड़ा है, जो बिंदु $P$ पर धुरी पर स्थित है और चित्र में दिखाए अनुसार ऊर्ध्वाधर के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। बिंदु $P$ से $1 \ m$ नीचे, एक समान गोला $B$ एक चिकनी क्षैतिज सतह पर स्थिर रखा गया है जो चित्र में दिखाए अनुसार $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार पथ तक फैली हुई है। यदि गोला $B$, गोले $A$ द्वारा प्रत्यास्थ रूप से टकराने के बाद $R$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ को बिंदु $Q$ तक पूरा करने में सफल रहता है, तो त्रिज्या $R$ . . . . . . $m$ है।

एक इंजन $100 \ kg$ पानी को $10 \ m$ की ऊँचाई तक $5 \ s$ में पंप करता है। यदि इंजन की दक्षता $60\%$ है और $g = 10 \ m \ s^{-2}$ है,तो इंजन की शक्ति .............. $kW$ है।

$2 \, kg$ के ब्लॉक को एक आनत तल (inclined plane) पर $10 \, m$ की ऊँचाई तक ऊपर खिसकाने में $300 \, J$ कार्य किया जाता है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान $10 \, m/s^2$ लेते हुए,घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य ........ $J$ है।

दो गेंदें,जिनका रैखिक संवेग $\vec{p}_1 = p \hat{i}$ और $\vec{p}_2 = -p \hat{i}$ है,मुक्त आकाश में टकराती हैं। गेंदों पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं कर रहा है। मान लीजिए $\vec{p}_1^{\prime}$ और $\vec{p}_2^{\prime}$ उनके अंतिम संवेग हैं। $p, a_1, a_2, b_1, b_2, c_1$ और $c_2$ के किसी भी गैर-शून्य मान के लिए निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $NOT ALLOWED$ (मान्य नहीं) है?
$(A)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j}$
$(B)$ $\vec{p}_1^{\prime} = c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = c_2 \hat{k}$
$(C)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} - c_1 \hat{k}$
$(D)$ $\vec{p}_1^{\prime} = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j}$,$\vec{p}_2^{\prime} = a_2 \hat{i} + b_1 \hat{j}$

$4\,g$ द्रव्यमान की एक गोली $300\,m/s$ की गति से मेज पर स्थिर $0.8\,kg$ के लकड़ी के गुटके में क्षैतिज रूप से दागी जाती है। यदि गुटके और मेज के बीच घर्षण गुणांक $0.3$ है,तो गुटका लगभग कितनी दूर तक फिसलेगा ($,m$ में)?

$60$ $kg$ द्रव्यमान का एक व्यक्ति सीढ़ियाँ चढ़कर और उतरकर $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करना चाहता है। मान लीजिए कि चढ़ते समय उतरने की तुलना में दोगुनी वसा जलती है। यदि $1$ $kg$ वसा जलने से $7000$ $kcal$ ऊर्जा मिलती है, तो $5$ $kg$ द्रव्यमान कम करने के लिए उसे कितनी बार सीढ़ियाँ चढ़नी और उतरनी चाहिए ($\text{बार}$ में)? (मान लीजिए कि एक चक्कर में चढ़ते समय $20$ $kcal$ और उतरते समय $10$ $kcal$ ऊर्जा खर्च होती है)।